已知f（x）=x^2+bx+c，曲线y=g（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:47:12
1、若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围
2、若当函数x=-1是，函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间。
~ 错了，应该是曲线y=f（x）过点（2，5）

1.设切点为（x1,y1）该点线的斜率为g'（x1）所以原命题等价于存在x1，使g'（x1）=0，
而g'（x）=3x^2+2(a+b)x+ab+c,
因此判别式=4（a^2+b^2-ab-3c）》0（1）
再将（2，5）代入得（a+2）(4+2b+c)=5(2)
由（2）得c=5/(a+2)-4-2b代入（1）中得b^2+(6-a)b+12+a^2-15/(a+2)》0（3）
由于存在实数b满足该不等式，
因此（3）的判别式=-3a^2-12a-12+60/(a+2)》0(4)
化简（4）可以解得a的值
但我中间好像有一步算错了，（4）没解出来，不过思路绝对没错，你照我的思路在算一遍
2、依题得g'（-1）=0，代入，得3-2（a+b）+ab+c=0(5)
由（2），（5）消c得（a+2）(2a+4b-ab+1)=0(6)
讨论g'（x）=3x^2+2(a+b)x+ab+c=3x^2+2(a+b)x+2（a+b）-3=0(7)的解

(7)可分解因式为（x+1）(3x+2(a+b)-3).
x1=-1,x2=1-2(a+b)/3结合（6）讨论x2与x1大小即可。